Question

3．已知函數(shù)（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3x²+1；（3）f（x）=3e^x；（4）$f（x）=\frac{3}{x}$．其中滿足對于任意x₁∈D（其中D為函數(shù)的定義域），相應(yīng)地存在唯一的x₂∈D，使$\sqrt{f（{x_1}）f（{x_2}）}=3$的函數(shù)的序號為（3）、（4）．

Answer 1

分析 先分析題目中對于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使$\sqrt{f（{x_1}）f（{x_2}）}=3$成立，
再對題目中的函數(shù)進(jìn)行分析、判斷，得出符合條件的函數(shù)即可．

解答 解：根據(jù)題意可知：
對于（1），函數(shù)f（x）=3lnx，x=1時(shí)，lnx沒有倒數(shù)，不成立；
對于（2），函數(shù)f（x）=3x²+1，當(dāng)x₁=0時(shí)，存在x₂=±$\frac{2}{3}$$\sqrt{6}$使得使$\sqrt{f（{x_1}）f（{x_2}）}=3$，故不符合題意；
對于（3），函數(shù)f（x）=3e^x，對任意一個(gè)自變量x，函數(shù)f（x）都有倒數(shù)，且使$\sqrt{f（{x_1}）f（{x_2}）}=3$成立；
對于（4），函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$，對定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x，函數(shù)f（x）都有倒數(shù)，且使$\sqrt{f（{x_1}）f（{x_2}）}=3$成立；
所以成立的函數(shù)序號為（3）、（4）．
故答案為：（3）、（4）．

點(diǎn)評 本題主要應(yīng)用新定義的方式考查均值不等式在函數(shù)中的應(yīng)用問題，對于新定義的問題，需要認(rèn)真分析定義內(nèi)容，是易錯(cuò)題目．