Question

4．復(fù)數(shù)z=（rcosθ-2）+（rsinθ+4）i，其中r、θ∈R．
（1）當(dāng)θ變化，r為正常數(shù)時(shí)，求z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡；
（2）當(dāng)r變化，θ∈[0，π]，且θ為常數(shù)時(shí)，求z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡．

Answer 1

分析 （1）由題意，x=rcosθ-2，y=rsinθ+4，消去θ，可得z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡；
（2）當(dāng)r變化，θ∈[0，π]，且θ為常數(shù)時(shí)，消去r，即可求z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡．

解答 解：（1）由題意，x=rcosθ-2，y=rsinθ+4，
消去θ，可得（x+2）²+（y-4）²=r²，表示以（-2，4）為圓心，r為半徑的圓；
（2）$θ≠\frac{π}{2}$，由（1）消去r，可得y-4=tanθ（x+2），表示直線(xiàn)；
$θ=\frac{π}{2}$，x=-2，y=r+4，表示直線(xiàn)x=-2，
綜上所述，z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查參數(shù)方程，正確消去參數(shù)是關(guān)鍵．