【題目】如圖是一塊地皮,其中 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點是該拋物線的頂點, 所在的直線是該拋物線的對稱軸.經測量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪,其中點在曲線段上,點, 在直線段上,點在直線段上,設km,矩形草坪的面積為km2

(1)求,并寫出定義域;

(2)當為多少時,矩形草坪的面積最大?

【答案】(1),定義域為;

(2)當時,矩形草坪的面積最大.

【解析】試題分析:

(1)由題意可得函數(shù)的解析式為,定義域為

(2)對函數(shù)求導,結合導函數(shù)與原函數(shù)的關系可得當時,矩形草坪的面積最大.

試題解析:

(1)

O為原點,OA邊所在直線為軸,建立

如圖所示的平面直角坐標系,

過點于點,

在直角中, ,

所以,又因為,

所以,則

設拋物線OCB的標準方程為,

代入點的坐標,得,

所以拋物線的方程為

因為,所以,則,

所以 ,定義域為

(2),令,得

時, 上單調增;

時, , 上單調減.

所以當時, 取得極大值,也是最大值.

練習冊系列答案
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+ = ;
+ =
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