【題目】如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面 平面，且是邊長為的等邊三角形， ，點是的中點.

（1）求證： 平面 ；

（2）點 在 上，且滿足 ，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意證得 ，然后結(jié)合線面平行的判斷定理即可證得平面.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面向量的法向量和直線的方向向量可求得直線與平面所成角的正弦值為.

試題解析：

解：(1)連 交 于點， 連 ，因為四邊形 是矩形，所以點是 的中點，又點 是 的中點， ，又 平面 平面 ，所以平面.

(2)取 的中點，則 ，又平面 底面，平面 底面 ，故平面，連接 ，在 中， ，所以在 中， ，以 為原點， 所在直線分別為 軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則由 得 ，即，設(shè)平面的法向量 ，則 ，得 ，令 ，則 ，故 ，又 ，設(shè)直線與平面所成角為 ，則

，故直線與平面所成角的正弦值為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)： .

（I）判斷這個函數(shù)的奇偶性；

（II）從中任意拿取兩張卡片，若其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，則下列命題：
①若ab＞c2 ， 則C ；
②若a+b＞2c，則C ；
③若a3+b3=c3 ， 則C ；
④若（a+b）c＜2ab，則ab＞c2；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2 ， 則C ．
其中正確命題是（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一塊地皮，其中， 是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點是該拋物線的頂點， 所在的直線是該拋物線的對稱軸．經(jīng)測量， km， km， ．現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪，其中點在曲線段上，點， 在直線段上，點在直線段上，設(shè)km，矩形草坪的面積為km2．

（1）求，并寫出定義域；

（2）當(dāng)為多少時，矩形草坪的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， ，且的最小值為．

（1）求的值；

（2）若不等式對任意恒成立，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)曲線與曲線交于點，且兩曲線在點處的切線分別為， ．試判斷， 與軸是否能圍成等腰三角形？若能，確定所圍成的等腰三角形的個數(shù)；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，

（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．求證：A′D⊥EF
（2）當(dāng)BE=BF= BC時，求三棱錐A′﹣EFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點，且BE⊥B1C．

（1）求CE的長；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)F（x）= ，其中f（x）=log2（x2+1），g（x）=log2（|x|+7）．
（1）在實數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F（x）的解析式；
（2）求函數(shù)F（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若0＜x1＜x2＜1，則（ ）
A. ﹣ ＞lnx2﹣lnx1
B. ﹣ ＜lnx2﹣lnx1
C.x2 ＞x1
D.x2 ＜x1

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