Question

12．已知函數(shù)f（x）=aln2x+bx在x=1處取得最大值ln2-1，則a=1，b=-1．

Answer 1

分析 求導(dǎo)，由題意可知f′（1）=0且f（1）=ln2-1，即可求得a和b的值．

解答 解：求導(dǎo)f′（x）=$\frac{a}{x}$+b，
函數(shù)f（x）=aln2x+bx在x=1處取得最大值ln2-1，
則f′（1）=0且f（1）=ln2-1，
即$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{aln2+b=ln2-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
則a=1，b=-1，
故答案為：1，-1．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)單調(diào)性及極值的應(yīng)用，屬于中檔題．