3．已知單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，滿足$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

分析 設(shè)單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為θ，根據(jù)$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）$，得$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=0，代入數(shù)據(jù)求出cosθ的值．

解答 解：設(shè)單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為θ，
∵$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）$，
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=0，
即12+2×1×1×cosθ=0，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值為-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的運(yùn)算法則以及數(shù)量積和夾角的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)M且與直線l垂直的直線和坐標(biāo)軸分別交于D，E兩點(diǎn)，記△MDF的面積為S1，△ODE的面積為S2，試問：是否存在直線l，使得S1=S2？請說明理由．

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14．如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AB=2DC=2$\sqrt{3}$，且△PAD與△ABD均為正三角形，E為AD的中點(diǎn)，G為△PAD的重心，AC∩BD=F
（1）求證：GF∥平面PCD；
（2）求三棱錐G-PCD的體積．

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11．若將函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2|x|-2，x∈[-1，1]}\\{f（x-2），x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$的正零點(diǎn)從小到大依次排成一列，得到數(shù)列{an}，n∈N*，則數(shù)列{（-1）n+1an}的前2017項(xiàng)和為（　�。�
A．4032B．2016C．4034D．2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某商家在網(wǎng)上銷售一種商品，從該商家的銷售數(shù)據(jù)中抽取6天的價(jià)格與銷量的對應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示：
價(jià)格x（百元）456789
銷量y（件/天）908483807568
（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，看出可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并預(yù)測當(dāng)價(jià)格為1000元時(shí)，每天的商品的銷量為多少；
（Ⅱ）若以從這6天中隨機(jī)抽取2天，至少有1天的價(jià)格高于700元的概率作為客戶A，B購買此商品的概率，而客戶C，D購買此商品的概率均為$\frac{1}{2}$，設(shè)這4位客戶中購買此商品的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{6}$xiyi=3050，$\sum_{i=1}^{6}$x${\;}_{i}^{2}$=271．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若$n=3\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{（sinx+cosx）dx}$，則${（y+\frac{2}{y}）^n}$的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為160．

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15．在直角△ABC中，斜邊BC=6，以BC中點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，分別交BC于兩點(diǎn)，若|AP|=m，|AQ|=n，則m2+n2=26．

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12．已知函數(shù)f（x）=aln2x+bx在x=1處取得最大值ln2-1，則a=1，b=-1．

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13．已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|-1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若A∪B⊆C，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．{m|-2≤m≤1}B．{m|-$\frac{1}{2}$≤m≤1}C．{m|-1≤m≤$\frac{1}{2}$}D．{m|-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{1}{4}$}

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