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19．已知奇函數f（x）的定義域為R，若f（x+1）為偶函數，且f（1）=1，則f（2016）+f（2015）=（　�。�
A．-2B．1C．0D．-1

分析 根據f（x）和f（x+1）的奇偶性便可得到f（x）=f（x-1+1）=f（x-4），從而得出f（x）是周期為4的周期函數，而可以求出f（2）=0，從而可以得出f（2016）+f（2015）=f（2）-f（1）=-1．

解答 解：∵f（x）為R上的奇函數，f（x+1）為偶函數，
∴f（x）=f（x-1+1）=f（-x+2）=-f（x-2）=f（x-4）；
∴f（x）是周期為4的周期函數；
∴f（2016）+f（2015）=f（2+503×4）+f（-1+504×4）=f（2）-f（1）=f（2）-1；
f（-1+1）=f（1+1）=0；
即f（2）=0；
∴f（2014）+f（2015）=0-1=-1．
故選：D．

點評 考查奇函數、偶函數的定義，以及周期函數的定義，清楚偶函數的定義：f（-x）=f（x），是自變量換上-x后函數值不變．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB，點D是BC的中點，點M在CC1上，且$CM=\frac{1}{8}C{C_1}$．
（1）求證：A1C∥平面AB1D；
（2）求證：平面AB1D⊥平面ABM．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E，F分別是BB1，DD1的中點，G為AE的中點且FG=3，則△EFG的面積的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．3C．$2\sqrt{3}$D．$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數$f（x）=sin2ωx-2\sqrt{3}{cos^2}ωx+1（ω＞0）$在區(qū)間（π，2π）內沒有極值點，則ω的取值范圍為（　　）
A．$（{\frac{5}{12}，\frac{11}{24}}]$B．$（{0，\frac{5}{12}}]∪[{\frac{11}{24}，\frac{1}{2}}）$C．$（{0，\frac{1}{2}}）$D．$（{0，\frac{5}{24}}]∪[{\frac{5}{12}，\frac{11}{24}}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數滿足一下兩個條件：①任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2時，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；②對定義域內任意x有f（x）+f（-x）=0，則符合條件的函數是（　�。�
A．f（x）=2xB．f（x）=1-|x|C．$f（x）=\frac{1}{x}-x$D．f（x）=ln（x+1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．設函數f（x）=2x+$\frac{1}{x}$的圖象為C1，將C1向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到圖象C2，C2對應的函數為g（x）．
（1）求g（x）的解析式與值域；
（2）若直線y=x+m與C2有兩個不同的交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知x≥0，求證：x≥sinx．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．在我國古代數學名著《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知曲線C1：y=ex上一點A（x1，y1），曲線C2：y=1+ln（x-a）（a＞0）上一點B（x2，y2），當y1=y2時，對任意的x1，x2，都有|AB|≥e，則a的最小值為e-1．

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