Question

7．已知函數(shù)$f（x）=sin2ωx-2\sqrt{3}{cos^2}ωx+1（ω＞0）$在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有極值點，則ω的取值范圍為（　　）

• A． $（{\frac{5}{12}，\frac{11}{24}}]$
• B． $（{0，\frac{5}{12}}]∪[{\frac{11}{24}，\frac{1}{2}}）$
• C． $（{0，\frac{1}{2}}）$
• D． $（{0，\frac{5}{24}}]∪[{\frac{5}{12}，\frac{11}{24}}]$

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的極值點，可2kπ-$\frac{π}{2}$≤2ωπ-$\frac{π}{3}$＜4ωπ-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，或2kπ+$\frac{π}{2}$≤2ωπ-$\frac{π}{3}$＜4ωπ-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，由此求得ω的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=sin2ωx-2\sqrt{3}{cos^2}ωx+1（ω＞0）$
=sin2ωx-2$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos2ωx}{2}$+1=sin2ωx-$\sqrt{3}$cos2ωx+1-$\sqrt{3}$
=2sin（2ωx-$\frac{π}{3}$）+1-$\sqrt{3}$ 在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有極值點，
∴2kπ-$\frac{π}{2}$≤2ωπ-$\frac{π}{3}$＜4ωπ-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，或2kπ+$\frac{π}{2}$≤2ωπ-$\frac{π}{3}$＜4ωπ-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z．
解得 k-$\frac{1}{12}$≤ω≤$\frac{k}{2}$+$\frac{5}{24}$，或k+$\frac{5}{12}$≤ω≤$\frac{k}{2}$+$\frac{11}{24}$，
令k=0，可得ω∈（0，$\frac{5}{24}$]或ω∈[$\frac{5}{12}$，$\frac{11}{24}$]，
故選：D．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的極值點，屬于中檔題．