Question

7．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 如圖所示，分別取AB，AD，BC，BD的中點E，F(xiàn)，G，O，則EF∥BD，EG∥AC，F(xiàn)O⊥OG，∠FEG為異面直線AC與BD所成角．

解答 解：如圖所示，分別取AB，AD，BC，BD的中點E，F(xiàn)，G，O，則EF∥BD，EG∥AC，F(xiàn)O⊥OG，
∴∠FEG為異面直線AC與BD所成角．
設(shè)AB=2a，則EG=EF=$\sqrt{2}$a，F(xiàn)G=$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
∴∠FEG=60°，
∴異面直線AC與BD所成角的余弦值為$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查異面直線AC與BD所成角，考查學(xué)生的計算能力，正確作出異面直線AC與BD所成角是關(guān)鍵．