Question

2．已知關(guān)于x的方程${log_2}（{x+3}）-{log_4}{x^2}=a$的解在區(qū)間（3，8）內(nèi)，則a的取值范圍是$（lo{g}_{2}\frac{11}{8}，1）$．

Answer 1

分析 關(guān)于x的方程${log_2}（{x+3}）-{log_4}{x^2}=a$的解在區(qū)間（3，8）內(nèi)，方程${log_2}（{x+3}）-{log_4}{x^2}=a$，化為：$lo{g}_{2}\frac{x+3}{x}$=a，根據(jù)x∈（3，8），可得$\frac{x+3}{x}$=1+$\frac{3}{x}$∈$（\frac{11}{8}，2）$，即可得出．

解答 解：關(guān)于x的方程${log_2}（{x+3}）-{log_4}{x^2}=a$的解在區(qū)間（3，8）內(nèi)，
∴方程${log_2}（{x+3}）-{log_4}{x^2}=a$，化為：$lo{g}_{2}\frac{x+3}{x}$=a，
∵x∈（3，8），∴$\frac{x+3}{x}$=1+$\frac{3}{x}$∈$（\frac{11}{8}，2）$，
∴a∈$（lo{g}_{2}\frac{11}{8}，1）$．
∴a的取值范圍是$（lo{g}_{2}\frac{11}{8}，1）$．
故答案為：$（lo{g}_{2}\frac{11}{8}，1）$．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)及其單調(diào)性、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．