1．已知長方體ABCD-A1B1C1D1的所有頂點都在球O的球面上，AB=AD=1，AA1=2，則球O的球面面積為（　　）
A．2πB．4πC．6πD．24π

分析 求出長方體的對角線長，可得球的直徑、半徑，即可求出球的球面面積．

解答 解：∵長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點均在同一個球面上，AB=AD=1，AA1=2，
∴長方體的對角線長為$\sqrt{1+1+4}$=$\sqrt{6}$，
∴球的直徑為$\sqrt{6}$，
∴球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球O的球面面積為$4π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π，
故選C．

點評 本題考查球的球面面積，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
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11．若曲線f（x）=x（x-m）2在x=1處取得極小值，則m的值是1．

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12．設P是圓（x-3）2+（y-1）2=4上的動點，Q是直線x=-3上動點，則|PQ|最小值為（　　）
A．3B．5C．4D．11

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9．函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$ax2-2x
（Ⅰ）當a=3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞-1，對任意的a有f（x）-b＜0（x∈（0，1]）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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16．已知函數(shù)f（x）=x2-kx（k∈R），g（x）=lnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有公共點，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），?a，b＞0（a≠b），若?c＞0，使得h′（c）=$\frac{h（a）-h（b）}{a-b}$，求證：$\sqrt{ab}$＜c＜$\frac{a+b}{2}$．

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6．古希臘畢達哥拉斯派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個三角形數(shù)為$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}{n^2}$+$\frac{1}{2}$n，記第n個k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：
三角形數(shù)  N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
正方形數(shù)  N（n，4）=n2
五邊形數(shù)  N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
六邊形數(shù)   N（n，6）=2n2-n
…
可以推測N（n，k）的表達式，由此計算N（8，12）=288．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．a(chǎn)，b，c是△ABC的三條邊長，滿足a4+b4=c4，則△ABC的形狀為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定

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10．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則f（π）=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．1D．-1

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11．已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）．
（1）討論f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$}，求a的值；
（3）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（4）若f-1（1）=$\frac{1}{3}$，解關于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）．

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