如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）令A(yù)C、BD交于點O，連接OE，證明OE∥AP，即可證明AP∥面BDE；（Ⅱ）先找到直線與平面所成的角，令F是CD中點，又E是PC中點，連結(jié)EF，BF，可以證明EF⊥面ABCD，故∠EBF為面BE與面ABCD所成的角，在Rt⊿BEF中求出其正切值.
試題解析：（Ⅰ）令A(yù)C、BD交于點O，連接OE,∵O是AC中點，又E是PC中點
∴ OE∥AP                                  3分
又OE面BDE，AP面BDE                  5分
∴AP∥面BDE                                    6分
（Ⅱ）令F是CD中點，又E是PC中點，連結(jié)EF，BF
∴EF∥PD，又PD⊥面ABCD
∴EF⊥面ABCD                                   8分
∴∠EBF為面BE與面ABCD所成的角.
令PD=CD=2a
則CD="EF=a," BF=                  10分
在Rt⊿BEF中，
故BE與面ABCD所成角的正切是.              12分
考點：線面平行的判定、直線與平面所成的角、勾股定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；
(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為,
①.求證：//;
②.若，求三棱錐E-ADF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面, 為的中點,.

（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，底面為直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，平面， ，BC＝6．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點

（1）求證：平面平面；
（2）設(shè)，，求點到平面的距離.

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如圖，在等腰梯形中，是梯形的高，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使，且，得一簡單組合體如圖所示，已知分別為的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，,平面底面，為中點，M是棱PC上的點，．

（1）若點M是棱PC的中點，求證：平面；
（2）求證：平面底面；
（3）若二面角M-BQ-C為，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在邊長為的正方形中，分別為的中點，分別為的中點，現(xiàn)沿折疊，使三點重合，重合后的點記為，構(gòu)成一個三棱錐．

（1）請判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明平面；
（3）求四棱錐的體積．

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