如圖，在三棱錐中，底面, 為的中點(diǎn),.

（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離。

（1）證明過程詳見解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為.

解析試題分析：本題以三棱錐為幾何背景考查線面垂直的判斷和點(diǎn)到面的距離的求法，可以運(yùn)用傳統(tǒng)幾何法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.第一問,先利用線面垂直平面，得到線線垂直，由等腰三角形，得，由上述兩個條件得平面；第二問，利用第一問可得面面，利用面面垂直的性質(zhì)，得到的距離即為到面的距離，在直角三角形中，用等面積法表示.法二：第二問，等體積法求點(diǎn)面距離，，即，得.
試題解析：（1）因為平面，平面，
所以        2分
又因為在中，，為的中點(diǎn)，
所以     4分
又平面，平面，且，
所以平面   6分
（2）法一：因為平面且平面
所以平面平面，             8分
又因為平面平面，
所以點(diǎn)到的距離即為點(diǎn)到平面的距離，        10分
在直角三角形中，由                 11分
得                     13分
所以點(diǎn)到平面的距離為 .          14分
法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為， 據(jù)      8分
即，得         13分
所以點(diǎn)到平面的距離為 .          14分
考點(diǎn)：1.線面垂直的判定定理；2.面面垂直的性質(zhì)；3.等體

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點(diǎn)；（Ⅱ）為何值時，二面角的平面角為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，平面，四邊形為正方形，且，分別是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐與四棱錐的體積比.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于.

(1)求證：⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面⊥底面，側(cè)棱與底面成的角，．底面是邊長為2的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求證：//側(cè)面；
（Ⅱ）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

（1）證明：平面;
（2）證明：;
（3）求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知.

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝AB．

（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案