6．定義在R的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），且當x∈[-1，0]時，f（x）=3x，則f（-$\frac{15}{2}$）=（　�。�
A．$-\sqrt{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

分析 利用函數(shù)的周期性，函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化求解函數(shù)值即可．

解答 解：在R的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），可知函數(shù)是周期函數(shù)，
當x∈[-1，0]時，f（x）=3x，
f（-$\frac{15}{2}$）=f（-8+$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的周期性以及抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則sin2α等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件$f（{x+2}）=\frac{1}{f（x）}$，若f（1）=-5，則f（f（5））=$-\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）=0.3，則P（X＞4）=0.2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PB=PC=AB，PB⊥平面PDC，E為棱PC的中點，F(xiàn)為AB中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PBC⊥平面ABCD；
（3）求二面角E-DB-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若$\frac{a}{cosA}=\frac{2cosB}=\frac{c}{3cosC}$，求
（1）tanA：tanB：tanC的值；
（2）求角A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）經(jīng)過點${P}（{\sqrt{3}，\frac{1}{2}}）$，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，動點${M}（{2\sqrt{3}，t}）$（t＞0）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以O(shè)M（O為坐標原點）為直徑且被直線$\sqrt{3}x-y-5=0$截得的弦長為$2\sqrt{3}$的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象經(jīng)過點P（-$\frac{π}{12}$，0），與點P相鄰的最高點Q（$\frac{π}{6}$，2）．
（1）求φ和ω的值．
（2）當x∈（-$\frac{π}{2}$，0）時，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．（1）求函數(shù)f（x）=xlnx-（1-x）ln（1-x）在0＜x≤$\frac{1}{2}$上的最大值；
（2）證明：不等式x1-x+（1-x）x≤$\sqrt{2}$，在0＜x＜1上恒成立．

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