Question

15．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-$\frac{π}{12}$，0），與點(diǎn)P相鄰的最高點(diǎn)Q（$\frac{π}{6}$，2）．
（1）求φ和ω的值．
（2）當(dāng)x∈（-$\frac{π}{2}$，0）時(shí)，求函數(shù)的值域．

Answer 1

分析 （1）由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的值域．
（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)x∈（-$\frac{π}{2}$，0）時(shí)，求函數(shù)的值域．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-$\frac{π}{12}$，0），
與點(diǎn)P相鄰的最高點(diǎn)Q（$\frac{π}{6}$，2），
∴$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{12}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•（-$\frac{π}{12}$）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{6}$．
（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∵當(dāng)x∈（-$\frac{π}{2}$，0）時(shí)，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$]，∴sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-1，$\frac{1}{2}$]，
∴2sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-2，1]，即函數(shù)的值域?yàn)閇-2，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．