Question

4．用[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則[sin10°]+[sin20°]+[sin30°]+…+[sin2000°]=-81．

Answer 1

分析 根據(jù)新定義、正弦函數(shù)的值域，以及函數(shù)y=f（x）=sin（x•10°）的最小正周期為36，求得要求式子的值．

解答 解：由于函數(shù)y=f（x）=sin（x•10°）的最小正周期為$\frac{360°}{10°}$=36，
故36也是函數(shù)y=f（x）=sin[（x•10°）]的周期．
當x∈[1，18]時，只有f（9）=1，其余的均為0，
故f（1）+f（2）+f（3）+…f（18）=1；
當x∈[19，36]時，只有f（36）=0，其余的均為-1，
故f（19）+f（20）+f（21）+…f（36）=-17；
∴[sin10°]+[sin20°]+[sin30°]+…+[sin360°]=1-17=-16．
則[sin10°]+[sin20°]+[sin30°]+…+[sin2000°]
=5•[f（1）+f（2）+f（3）+…f（36）]+f（1）+f（2）+f（3）+…f（20）
=5•（-16）+（1-1-1）=-81，
故答案為：-81．

點評 本題主要考查新定義，函數(shù)的周期性的應，屬于中檔題．