Question

16．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 可知$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow|=1$，對(duì)$|\overrightarrow{a}-4\overrightarrow|=2\sqrt{7}$兩邊平方進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$，從而便可得出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：根據(jù)條件：$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow|=1$；
∴$|\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow+16{\overrightarrow}^{2}$
=$4-8•2•1•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞+16$
=$20-16cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$
=28；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$-\frac{1}{2}$；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，已知三角函數(shù)值求角，以及向量夾角的范圍．