12．在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，-1），B（m，1），C（$\sqrt{3}$，0），若向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$夾角為120°，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．0或2$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．0或-2$\sqrt{3}$D．-2$\sqrt{3}$

分析 由已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出向量$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AC}$的坐標(biāo)，再由數(shù)量積求夾角公式列式即可求得m值．

解答 解：∵A（0，-1），B（m，1），C（$\sqrt{3}$，0），
∴$\overrightarrow{AB}=（m，2），\overrightarrow{AC}=（\sqrt{3}，1）$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\sqrt{3}m+2$，$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{{m}^{2}+4}，|\overrightarrow{AC}|=2$，
∴cos120$°=-\frac{1}{2}$=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{\sqrt{3}m+2}{2\sqrt{{m}^{2}+4}}$，解得m=0（舍）或$m=-2\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)量積求斜率的夾角，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．（1）已知△ABC為銳角三角形，若角α終邊上一點(diǎn)P（cosB-sinA，sinB-cosA）），求$\frac{|cosα|}{sin（\frac{3}{2}π+α）}$+$\frac{sin（π-α）}{|sinα|}$+$\frac{|tanα|}{tanα}$的值；
（2）已知sinxcosx=$\frac{168}{625}$，x∈（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$），求tanx的值．

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3．設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)之和Sn=n2，bn=（-1）n+1$\frac{4n}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，則bn的前20項(xiàng)之和（　�。�
A．$\frac{41}{42}$B．$\frac{1}{42}$C．$\frac{40}{41}$D．$\frac{42}{41}$

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20．已知不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
（I）求a的值；
（II）若不等式ax2+bx+1≥0在R上恒成立，求b的取值范圍．

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7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C的兩焦點(diǎn)的距離之和為4，
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OS}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線長(zhǎng)相等？若存在，求出l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$，g（x）=f（x-1）+1，an=g（$\frac{1}{n}$）+g（$\frac{2}{n}$）+g（$\frac{3}{n}$）+…+g（$\frac{2n-1}{n}$），n∈N*，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn=$\frac{2{S}_{n}-n}{n+c}$，求非零常數(shù)c；
（3）設(shè)cn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式Tn$＞\frac{k}{57}$對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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4．設(shè)α，β，γ是三個(gè)不同的平面，a，b是兩個(gè)不同的直線，下列四個(gè)命題中正確的是（　　）
A．若a∥α，b∥α，則 a∥bB．若a∥α，a∥β，則 α∥β
C．若a⊥α，b⊥α，則 a∥bD．若α⊥β，α⊥γ，則 β∥γ

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1．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3．
（Ⅰ）若f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$]是減函數(shù)，在[$\frac{1}{2}$，+∞）是增函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]的最大值和最小值．
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．

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7．“0＜a＜1”是“函數(shù)f（x）=|x|-ax在（0，+∞）上有零點(diǎn)”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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