20．已知不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
（I）求a的值；
（II）若不等式ax2+bx+1≥0在R上恒成立，求b的取值范圍．

分析 （ I）由題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a的值；
（ II）根據(jù)不等式的解集為R時△≤0，列出不等式求出b的取值范圍．

解答 解：（ I）由題意知1-a＜0，
且-3和1是方程（1-a）x2-4x+6=0的兩根，
∴$\left\{\begin{array}{l}1-a＜0\\ \frac{4}{1-a}=-2\\ \frac{6}{1-a}=-3\end{array}\right.$，…（3分）
解得a=3；…（5分）
（ II）由（ I）知a=3，
代入ax2+bx+1≥0，得3x2+bx+1≥0；…（6分）
若此不等式解集為R，則△=b2-4ac≤0，
解得-2$\sqrt{3}$≤b≤2$\sqrt{3}$，
故b的取值范圍是[-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$]．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及判別式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．由下列各式能確定y是x的函數(shù)是（　　）
A．x2+y2=1B．x2-y+3=0C．$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{2-x}+3$D．以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若a3=b3，a4=b4，且$\frac{{{S_5}-{S_3}}}{{{T_4}-{T_2}}}$=5，$\frac{{{a_5}+{a_3}}}{{{b_5}+{b_3}}}$=（　�。�
A．1B．$\frac{2}{5}$C．-$\frac{2}{5}$D．$-\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知圓M與圓O：x2+y2=3+2$\sqrt{2}$相內(nèi)切，且和x軸的正半軸，y軸的正半軸都相切，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）2+（y-1）2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某超市為了了解顧客結(jié)算時間的信息，安排一名工作人員收集，整理了該超市結(jié)算時間的統(tǒng)計結(jié)果，如表：
結(jié)算所需的時間（分）12345
頻率0.10.40.30.10.1
假設(shè)每個顧客結(jié)算所需的時間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時．
（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始結(jié)算的概率；
（2）X表示至第2分鐘末已結(jié)算完的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（注：將頻率為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（{\frac{1}{2}}）}^{x-\frac{3}{2}}}，x≤\frac{1}{2}}\\{{{log}_a}x，x＞\frac{1}{2}}\end{array}$（a＞0，且a≠1）的值域是R，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，-1），B（m，1），C（$\sqrt{3}$，0），若向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$夾角為120°，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．0或2$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．0或-2$\sqrt{3}$D．-2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{2}{{\sqrt{x-1}}}$+2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若g（x）=f（$\frac{{1+{x^2}}}{x^2}$），（x≠0），求g（x）的解析式和最小值．

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10．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不平行，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|≠0，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$垂直B．向量$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直
C．向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直D．向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$平行

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