7．若a∈（0，1）且b∈（1，+∞），則關于x的不等式${log_a}{b^{（{x-3}）}}＜0$的解集為（3，+∞）．．

分析 由已知a∈（0，1）且b∈（1，+∞）得到logab＜0，關于x的不等式${log_a}{b^{（{x-3}）}}＜0$的變形為x-3＞0，解之即可．

解答 解：關于x的不等式${log_a}{b^{（{x-3}）}}＜0$的變形為（x-3）logab＜0，又a∈（0，1）且b∈（1，+∞）所以logab＜0，
所以x-3＞0，解得x＞3；
所以不等式的解集為（3，+∞）．
故答案為：（3，+∞）

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)性質的運用以及對數(shù)不等式的解法；熟練掌握對數(shù)函數(shù)的性質是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-|{x-1}|，x＜2\\ \frac{1}{2}f（x-2），x≥2\end{array}\right.$，則方程xf（x）-1=0根的個數(shù)為6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知點$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{4}）$在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，則f（-2）=-8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．如圖所示，A、B是兩個非空集合，定義A*B表示陰影部分集合，若集合A={x|y=$\sqrt{3x-{x^2}}$，x，y∈R}，B={y|y=2x，x＞0}，則A*B=（　�。�
A．[0，+∞）B．[0，1]∪（3，+∞）C．[0，1）∪[3，+∞）D．（1，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{2-m•{2^x}}}{2^x}$，函數(shù)$g（x）={log_a}（{x^2}+x+2）$（a＞0且a≠1）在$[{-\frac{1}{3}\;，\;1}]$上的最大值為2，若對任意的x1∈[-1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．$（{-∞\;，\;-\frac{2}{3}}]$B．$[{\frac{2}{3}\;，\;+∞}）$C．$（{-∞\;，\;-\frac{1}{2}}]$D．$（{-∞\;，\;\frac{1}{2}}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，并且α是第二象限的角
（1）求sinα和tanα的值；
（2）求$\frac{2sinα+3cosα}{cosα-sinα}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列各式比較大小正確的是（　�。�
A．1.72.5＞1.73B．0.6-1＞0.62C．1.70.3＜0.93.1D．0.8-0.1＞1.250.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為$a，b，c，asinAsinB+b{cos^2}A=\sqrt{3}a$，則$\frac{a}$的值為$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，數(shù)列{bn}是公比為16的等比數(shù)列，且${b_n}={2^{a_n}}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（2）設${c_n}=\frac{S_n}{n}•{2^{n-1}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案