【題目】如圖，四棱錐中，，，，為正三角形，且.

（1）證明：直線平面；

（2）若四棱錐的體積為，是線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）證明，，推出平面；

（2）以為原點，直線、分別為軸，軸，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，由（1）的結論知，平面，所以則向量與向量所成的角或其補角與直線與平面所成的角互余，計算結果即可.

（1），且，，

又為正三角形，所以，

又，，所以，又，//，

，，所以平面.

（2）設點到平面的距離為，則，依題可得，以為原點，直線、分別為軸，軸，建立空間直角坐標系，分別求出各點的坐標和向量，由（1）可知平面，故向量是平面的一個法向量，則向量與向量所成的角或其補角與直線與平面所成的角互余.

則，，，，則，設，

由，，可得，解得，，

即，

所以，又由（1）可知，是平面的一個法向量，

∴，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD 中，△PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD＝DCAB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．

（1）證明：BD⊥平面PAD

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（1）求A；

（2）已知a，b∈A，求證：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．

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【題目】某工廠每日生產某種產品噸，當日生產的產品當日銷售完畢，當時，每日的銷售額（單位：萬元）與當日的產量滿足，當日產量超過20噸時，銷售額只能保持日產量20噸時的狀況.已知日產量為2噸時銷售額為4.5萬元，日產量為4噸時銷售額為8萬元.

（1）把每日銷售額表示為日產量的函數(shù)；

（2）若每日的生產成本（單位：萬元），當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大？并求出最大值.

（注：計算時取，）

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【題目】已知數(shù)列的首項，且，.

（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）若，中是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項，若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

有時可用函數(shù)

描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關.

（1） 證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為,,

.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.

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【題目】秉承提升學生核心素養(yǎng)的理念，學校開設以提升學生跨文化素養(yǎng)為核心的多元文化融合課程.選某藝術課程的學生唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有人，會跳舞的有人，現(xiàn)從中選人，設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且

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(2)寫出的概率分布列并計算.

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【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點，與橢圓分別交于與不同四點，直線的斜率滿足, 已知與軸重合時, .

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點使得為定值，若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，

說明理由.

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