15．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．5πB．25πC．50πD．100π

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為長(zhǎng)方體的一部分，畫(huà)出直觀圖和長(zhǎng)、寬、高，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)求出外接球的半徑，由球的表面積公式求出該三棱錐外接球的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐P-ABC為長(zhǎng)方體的一部分，
且長(zhǎng)、寬、高分別是4、3、5，直觀圖如圖所示：
則長(zhǎng)方體的外接球和該三棱錐外接球相同，
設(shè)該三棱錐外接球的半徑為R，
由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可得，2R=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{50}$，
即R=$\frac{\sqrt{50}}{2}$，
所以該三棱錐外接球的表面積S=$4π×（\frac{\sqrt{50}}{2}）^{2}$=50π，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體外接球的表面積，在三視圖與直觀圖轉(zhuǎn)化過(guò)程中，以一個(gè)長(zhǎng)方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．

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5．定積分${∫}_{0}^{1}$（x+sinx）dx的值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$-cos1B．$\frac{{π}^{2}}{2}$+1C．πD．$\frac{1}{2}$

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6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．12B．18C．20D．24

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3．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（　�。�
A．（1，0）B．（-1，π）C．（1，π）D．（1，2π）

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10．化簡(jiǎn)y=$\frac{2sin2α}{1+cos2α}$（　�。�
A．tanαB．tan2αC．2tanαD．2tan2α

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20．集合P={x|x+$\frac{1}{x}$≤2，x∈Z}，集合Q={x|x2+2x-3＞0}，則P∩∁RQ=（　�。�
A．[-3，0）B．{-3，-2，-1}C．{-3，-2，-1，0，1}D．{-3，-2，-1，1}

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7．設(shè)f（x）=sinxcosx-cos2（x+$\frac{π}{4}$）．
（1）求f（x）的單增區(qū)間和$f（\frac{π}{8}）$的值；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若f（$\frac{A}{2}$）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．（參考公式：m2+n2≥2mn）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示．
x-1045
f（x）1221
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)有2個(gè)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③若x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，則t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中是真命題的是①②．（填寫(xiě)序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2=3且Sn+1=2Sn，則a4等于（　�。�
A．6B．12C．16D．24

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