Question

【題目】一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的A，B，C三種商品有購買意向．已知該網(wǎng)民購買A種商品的概率為 ，購買B種商品的槪率為 ，購買C種商品的概率為 ．假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨立
（1）求該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率；
（2）用隨機變量η表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求η的槪率分布和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：記“記網(wǎng)民購買i種商品”為事件Ai，i=2，3，

則P（A3）= ，

P（A2）= + = ，

∴該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率：

p=p（A1）+P（A2）= =

（2）解：隨機變量η的可能取值為0，1，2，3，

P（η=0）=（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）= ，

P（η=2）=P（A2）= ，

P（η=3）=P（A3）= ，

∴P（η=1）=1﹣ = ，

∴隨機變量η的分布列為：

η	0	1	2	3
P

Eη= =

【解析】（1）記“記網(wǎng)民購買i種商品”為事件Ai ， i=2，3，分別求出P（A3）和P（A2），由此能求出該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率．（2）隨機變量η的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量η的分布列和Eη．