【題目】已知函數(shù)
(1) 若,求的圖象在處的切線方程;
(2)若在定義域上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)若存在兩個極值點,求證:
【答案】(1);(2);(3)證明過程如解析所示
【解析】試題分析:(1)當(dāng)a=1, ,求導(dǎo)得,代入x=1,求得切點和斜率,用點斜率式可求得切線方程。(2),x>0,要使的函數(shù)f(x)單調(diào),所以恒成立,分離參數(shù)得,只需求右邊函數(shù)在x>0上的最大值。(3),函數(shù)f(x)有兩個極值點,可知是的兩根,且是正數(shù)根,所以,解得,另, >0,所以。 ,又由于及 ,即證。
試題解析:(1)當(dāng)得,求導(dǎo)得, 切線方程為
(2) 依題意有或在上恒成立,即或在上恒成立,顯然不可能恒成立,
(3)由得,即是的兩根
,
由已知
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,若對任意的實數(shù),都有恒成立,則使成立的實數(shù)的取值范圍為( 。
A. B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C. (﹣1,1) D. (﹣1,0)∪(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店,經(jīng)過一番瀏覽后,對該店鋪中的A,B,C三種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買A種商品的概率為 ,購買B種商品的槪率為 ,購買C種商品的概率為 .假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨立
(1)求該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率;
(2)用隨機(jī)變量η表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù),求η的槪率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知斜三棱柱, , , 在底面上的射影恰為的中點,且.
(1)求證: 平面;
(2)求到平面的距離;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù):①f(x)=3|x| , ②f(x)=x3 , ③f(x)=ln ,④f(x)= ,⑤f(x)=﹣x2+1中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減函數(shù)為 . (寫出符合要求的所有函數(shù)的序號).
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【題目】設(shè)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前項和為,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)有正整數(shù),使得成等差數(shù)列,求的值;
(3)設(shè),對于給定的,求三個數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列的充要條件.
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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E.求證:
(1)△ABC≌△DCB;
(2)DEDC=AEBD.
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【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動:對首次消費的顧客,按元/次收費, 并注冊成為會員, 對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:
消費次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 次 |
收費比例 |
該公司從注冊的會員中, 隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計, 得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
消費次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 |
頻數(shù) |
假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:
(1)估計該公司一位會員至少消費兩次的概率;
(2)某會員僅消費兩次, 求這兩次消費中, 公司獲得的平均利潤;
(3)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率, 設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為元, 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體中, 與平面及平面所成角分別為, , 分別為與的中點,且.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
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