【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線：交于，兩點(diǎn).

（1）若的面積為，求；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？若存在，求以線段為直徑的圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）存在，方程為（或）

【解析】

（1）聯(lián)立直線與拋物線方程，設(shè)出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合韋達(dá)定理，由弦長公式求出，由點(diǎn)到直線距離公式求出到的距離，再由即可求出結(jié)果；

（2）等價(jià)于直線，傾斜角互補(bǔ)，所以只需求出使直線，斜率之和為的點(diǎn)坐標(biāo)即可，進(jìn)而可求出結(jié)果.

解：（1）將代入，得，

設(shè)，，則，，

從而 .

因?yàn)?/span>到的距離為，

所以的面積 ，

解得.

（2）存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：

設(shè)為符合題意的點(diǎn)，直線，的斜率分別為，.

從而

.

當(dāng)時(shí)，有，則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ)，

故，所以點(diǎn)符合題意.

故以線段為直徑的圓的方程為（或）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，工業(yè)增加值連年攀升，某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近十年（從2008年到2017年）的工業(yè)增加值（萬億元），如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

工業(yè)增加值

13.2

13.8

16.5

19.5

20.9

22.2

23.4

23.7

24.8

28

依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

5.5

20.6

82.5

211.52

129.6

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù)，此研究機(jī)構(gòu)對(duì)工業(yè)增加值（萬億元）與年份序號(hào)的回歸方程類型進(jìn)行了擬合實(shí)驗(yàn)，研究人員甲采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員乙采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員丙采用線性函數(shù)，請(qǐng)計(jì)算其擬合指數(shù)，并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.（注：相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及統(tǒng)計(jì)值，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（3）預(yù)測(cè)到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關(guān).

附：樣本 的相關(guān)系數(shù)，

，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，平面平面，，，，.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1；第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2，4；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5，7，9；第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10，12，14，16；第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25，按此規(guī)律取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，則在這個(gè)子數(shù)中第2014個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3965 B. 3966 C. 3968 D. 3989

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)系方程和直線的普通方程；

（2）點(diǎn)在曲線上，且到直線的距離為，求符合條件的點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知五棱錐P－ABCDE，其中ABE，PCD均為正三角形，四邊形BCDE為等腰梯形，BE＝2BC＝2CD＝2DE＝4，PB＝PE＝．

（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面ABCDE；

（Ⅱ）若線段AP上存在一點(diǎn)M，使得三棱錐P－BEM的體積為五棱錐P－ABCDE體積的，求AM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，橢圓分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

(1)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若，為自然數(shù)，則下列不等式：①；②；③，其中一定成立的序號(hào)是__________．

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