Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若，且的前n項(xiàng)和為，求使得對(duì)都成立的所有正整數(shù)k的值.

Answer 1

（Ⅰ）_n＝2ⁿ；（Ⅱ）5、6、7

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4a/9/ucbtf4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以遞推一個(gè)等式得到_n-1＝S_n-1＋1（n≥2）.再通過(guò)即可得到一個(gè)關(guān)于的等式，所以可得所求的結(jié)論.
（Ⅱ）由（Ⅰ）所得的結(jié)論，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/0/1pjtt3.png" style="vertical-align:middle;" />可以求出b_n＝n,，.所以數(shù)列的前n項(xiàng)的和為=.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/af/f/1zmo93.png" style="vertical-align:middle;" />對(duì).所以必須滿足.即可求得k的范圍，所以可求出結(jié)論.
試題解析：(Ⅰ) _n＝S_n＋1  ①
_n-1＝S_n-1＋1（n≥2） ②
①-②得：_n＝2_n-1（n≥2），又易得₁＝2  ∴_n＝2ⁿ          4分
(Ⅱ) b_n＝n,  
裂項(xiàng)相消可得     8分
∵                      10分
∴欲對(duì)n∈N^*都成立，須，
又k正整數(shù)，∴k=5、6、7                          13分
考點(diǎn)：1.已知數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的等式的化簡(jiǎn).2.列項(xiàng)求差法.3不等式中的恒成立問(wèn)題.