Question

7．已知f（x）=-x+sinx，命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）＜0，則（　�。�

• A． p是假命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
• B． p是假命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
• C． p是真命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
• D． p是真命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0

Answer 1

分析 利用導數(shù)可判定函數(shù)f（x）在x∈（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減，即可判斷出真假，再利用命題的否定可得￢p．

解答 解：f（x）=-x+sinx，?x∈（0，$\frac{π}{2}$），則f′（x）=cosx-1＜0．
∴函數(shù)f（x）在x∈（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（0）=0，
則命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）＜0，為真命題．
￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0．
故選：D．

點評 本題考查了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性極值、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．