Question

7．給出下列命題：
①y=1是冪函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2^x-log₂x的零點(diǎn)有且只有1個；
③$\sqrt{x-1}（x-2）≥0$的解集為[2，+∞）；
④“x＜1”是“x＜2”的充分非必要條件；
⑤數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且${S_n}={a^n}-1$（a∈R），則{a_n}為等差或等比數(shù)列；
其中真命題的序號是④．

Answer 1

分析 ①，y=1≠x⁰不是冪函數(shù)，；
②，函數(shù)y=2^x 與y=log₂x的圖象關(guān)于y=x對稱，都與y=x無交點(diǎn)，無零點(diǎn)，；
③，$\sqrt{x-1}（x-2）≥0$的解集為[2，+∞）∪{1}，；
④，“x＜1”是“x＜2”的充分非必要條件，；
⑤，當(dāng)a=0時，數(shù)列{a_n}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，；

解答 解：對于①，y=1≠x⁰不是冪函數(shù)，故錯；
對于②，函數(shù)y=2^x 與y=log₂x的圖象關(guān)于y=x對稱，都與y=x無交點(diǎn)，無零點(diǎn)，故錯；
對于③，$\sqrt{x-1}（x-2）≥0$的解集為[2，+∞）∪{1}，故錯；
對于④，“x＜1”是“x＜2”的充分非必要條件，正確；
對于⑤，當(dāng)a=0時，數(shù)列{a_n}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，所以錯誤；
故答案為：④

點(diǎn)評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．