Question

2．空間四邊形OABC中，M，N分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為MN中點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{OG}$可以用基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}表示為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用向量的平行四邊形合成法則，
利用$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$表示出$\overrightarrow{OM}$、$\overrightarrow{ON}$，即可求出$\overrightarrow{OG}$．

解答 解：如圖所示，
空間四邊形OABC中，M，N分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為MN中點(diǎn)，
$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，
則$\overrightarrow{OG}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$）
=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$））
=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OC}$
=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{c}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用以及向量的加法法則問題，是基礎(chǔ)題．