【題目】如圖所示,四棱錐SABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,BAACSAAD,SCCD

Ⅰ)求證:ACSB;

Ⅱ)若ABACSA=3,E為線段BC的中點(diǎn),F為線段SB上靠近B的三等分點(diǎn),求直線SC與平面AEF所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由線面垂直的判定定理證明AC⊥平面SAB,即可證得ACSB.

(Ⅱ)以AB、ACASxyz軸建立坐標(biāo)系,用向量法求解即可.

(Ⅰ)∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BACD

BAAC,∴CDAC

SCCD,ACSCC,∴CD⊥平面SAC,

SA平面SAC,∴CDSA,又SAADCDADD,

SA⊥平面ABCDAC平面ABCD,∴SAAC

BAAC,SABAA,∴AC⊥平面SAB,

SB平面SAB,∴ACSB

(Ⅱ)以AB、AC、ASxyz軸建立如圖所示坐標(biāo)系,

A(0,0,0),S(0,0,3),C(0,3,0),E,,0),F(2,0,1),

=(,0),=(2,0,1),=(0,﹣3,3),

設(shè)=(xy,z)為平面AEF的法向量,

,∴,∴

x=﹣1,得一個(gè)法向量=(﹣1,1,2),

cos<,>=

即直線SC與平面AEF所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時(shí),若對,都有)成立,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角三棱柱、分別為的中點(diǎn),,.

(1)求證:平面

(2)求證:平面平面;

(3)若直線和平面所成角的正弦值等于求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】①回歸分析中,相關(guān)指數(shù)的值越大,說明殘差平方和越大;

②對于相關(guān)系數(shù),越接近1,相關(guān)程度越大,越接近0,相關(guān)程度越;

③有一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為,那么直線必經(jīng)過點(diǎn);

是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量,只對于兩個(gè)分類變量適合;

以上幾種說法正確的序號(hào)是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】記曲線fx)=xex上任意一點(diǎn)處的切線為直線lykx+b,則k+b的值不可能為( 。

A. B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次演唱會(huì)上共10 名演員(每名演員都會(huì)唱歌或跳舞),其中7人能唱歌,6人會(huì)跳舞.

1)問既能唱歌又會(huì)跳舞的有幾人?

2)現(xiàn)要選出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少種選派方法?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示:

連續(xù)劇

連續(xù)劇播放時(shí)長/min

廣告播放時(shí)長/min

收視人次/萬人

70

5

60

60

5

25

電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)長不多于,廣告的總播放時(shí)長不少于,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍,分別用,表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù),要使總收視人次最多,則電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為(

A.6,3B.5,2C.4,5D.2,7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對函數(shù)(其中為實(shí)數(shù),),給出下列命題;

①當(dāng)時(shí),在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù);②對任意,都不是奇函數(shù);③當(dāng)時(shí),為偶函數(shù);④關(guān)于的方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根,其中正確命題的序號(hào)為________,(把所有正確的命題序號(hào)寫入橫線)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線,的公共點(diǎn)為.

求直線的斜率;

Ⅱ)若點(diǎn)分別為曲線,上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取最大值時(shí),求四邊形的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案