【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線,的公共點(diǎn)為.

求直線的斜率;

Ⅱ)若點(diǎn)分別為曲線,上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取最大值時(shí),求四邊形的面積.

【答案】)2;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程,將曲線C2化為直角坐標(biāo)方程,兩式作差得直線AB的方程,則直線AB的斜率可求;

Ⅱ)由C1方程可知曲線是以C1(0,1)為圓心,半徑為1的圓,由C2方程可知曲線是以C2(2,0)為圓心,半徑為2的圓,又|CD|≤|CC1|+|C1C2|+|DC2|,可知當(dāng)|CD|取最大值時(shí),圓心C1,C2在直線AB上,進(jìn)一步求出直線CD(即直線C1C2)的方程,再求出O到直線CD的距離,則四邊形ACBD的面積可求.

Ⅰ)消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程C1:x2+y2﹣2y=0.…(1)

將曲線C2:ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2﹣4x=0.…(2)

由(1)﹣(2)化簡得y=2x,即為直線AB的方程,故直線AB的斜率為2;

Ⅱ)由C1:x2+y2﹣2y=0知曲線C1是以C1(0,1)為圓心,半徑為1的圓,

C2:x2+y2﹣4x=0知曲線C2:是以C2(2,0)為圓心,半徑為2的圓.

∵|CD|≤|CC1|+|C1C2|+|DC2|

∴當(dāng)|CD|取最大值時(shí),圓心C1,C2在直線CD上,

∴直線CD(即直線C1C2)的方程為:2x+y=2.

O到直線CD的距離為即|AB|=

又此時(shí)|CD|=|C1C2|+1+2=3+,

∴四邊形ACBD的面積

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),且與軸有唯一的交點(diǎn).

(1)求的表達(dá)式;

(2)設(shè)函數(shù),若上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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(2)口袋中的球放入抽屜后,隨機(jī)取出兩個(gè)抽屜中的球,求取出的兩個(gè)球是一黑一白的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,圓.

1)求的取值范圍,并求出圓心坐標(biāo);

2)若圓的半徑為1,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;

3)有一動(dòng)圓的半徑為1,圓心在上,若動(dòng)圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(2)令函數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù),若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),判斷的大小,并說明理由.

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【題目】關(guān)于函數(shù)下列命題錯(cuò)誤的是( )

A.函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱

B.在區(qū)間上,函數(shù)是減函數(shù)

C.函數(shù)的最小值為

D.在區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù),且曲線在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同.

1的最小值;

2時(shí),恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,我市城區(qū)某擁擠路段的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)該路段的車流密度達(dá)到180/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí);當(dāng)車流密度不超過20/千米時(shí),車流速度為40千米/小時(shí);當(dāng)時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),該擁擠路段車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過該路段某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1/小時(shí)).

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