已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),有f(x+1)=-f(x),且當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=log2(x+1),給出下列命題:
①f(2013)+f(-2014)的值為0;
②函數(shù)f(x)在定義域上為周期是2的周期函數(shù);
③直線y=x與函數(shù)f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn);
④函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?1,1).
其中正確的命題序號(hào)有______.
∵f(x)為定義在R上的偶函數(shù),
且當(dāng)x≥0時(shí),有f(x+1)=-f(x),
且當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=log2(x+1),
故函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示:

由圖可得:f(2013)+f(-2014)=0+0=0,故①正確;
函數(shù)f(x)在定義域上不是周期函數(shù),故②錯(cuò)誤;
直線y=x與函數(shù)f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn),故③正確;
函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?1,1),故④正確;
故正確的命題序號(hào)有:①③④
故答案為:①③④
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知a,b表示直線,α,β,γ表示平面,則以下命題中是真命題的有( 。
aα
a⊥b
⇒b⊥α
a⊥α
b⊥α
⇒ab
α⊥γ
β⊥γ
⇒αβ
a⊥β
aα
⇒a⊥β
A.②④B.②③C.①④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)a,b是兩不同直線,α,β是兩不同平面,則下列命題錯(cuò)誤的是(  )
A.若a⊥α,bα,則a⊥bB.若a⊥α,b⊥β,αβ,則ab
C.若aα,aβ則αβD.若a⊥α,ba,b?β,則α⊥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列四個(gè)命題
①“?x∈R,x2-x+1≤1”的否定;
②“若x2+x-6≥0,則x>2”的否命題;
③在△ABC中,“A>30°“sinA>
1
2
”的充分不必要條件;
④“函數(shù)f(x)=tan(x+φ)為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ(k∈z)”.
其中真命題的序號(hào)是______.(把真命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列有關(guān)命題說(shuō)法正確的是(  )
A.命題p:“存在x∈R,sinx+cosx=
3
”,則¬p是假命題
B.“a=1”是“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要條件
C.命題“存在x∈R,使得x2+x+1=0”的否定是:“對(duì)任意x∈R,x2+x+1≥0”
D.命題“若tanα≠1,則α≠
π
4
”的逆否命題是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(        ).
A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”
B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”
C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”
D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

命題r:如果;若命題r的否命題為p,命題r的否定為q,則
A.P真q假B. P假q真C. p,q都真D. p,q都假

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

命題“”的否定是         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

否定:“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為(  )
A.都是偶數(shù)B.都是奇數(shù)
C.中至少有兩具偶數(shù)D.中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)

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同步練習(xí)冊(cè)答案