分析 (1)證明DM∥PB,然后證明DM∥面PBC;
(2)連結(jié)CD,PD,證明PD⊥DC,PD⊥AB,說(shuō)明PD⊥面ABC,然后證明面PAB⊥面ABC;
(3)取BC的中點(diǎn)E,連接DE,PE,說(shuō)明∠PED是二面角P-BC-A的平面角,然后通過(guò)求解三角形即可得到結(jié)果.
解答 (1)證明:當(dāng)M為棱PA中點(diǎn)時(shí),DM∥面PBC,
因?yàn)镈是AB中點(diǎn),M是PA的中點(diǎn),所以DM∥PB,
因?yàn)镻B?面PBC,DM?面PBC,所以DM∥面PBC;
(2)證明:連結(jié)CD,PD,因?yàn)?AC=BC=\sqrt{2}$,D為AB中點(diǎn),AB=2,
所以DC⊥AB,DC=1同理,PD⊥AB,PD=1.
又因?yàn)?PC=\sqrt{2}$,則PC2=PD2+DC2,所以∠PDC=90°,即PD⊥DC,
因?yàn)镻D⊥AB,CD∩AB=D,所以PD⊥面ABC,因?yàn)镻D?面PAB,
所以面PAB⊥面ABC;
(3)解:取BC的中點(diǎn)E,連接DE,PE,
因?yàn)?PB=PC=BC=\sqrt{2}$,所以PE⊥BC,且$PE=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$,
因?yàn)镈C=DB,所以DE⊥BC,則∠PED是二面角P-BC-A的平面角,
因?yàn)镻D⊥面ABC,所以∠PDE=90°,
故$sin∠PED=\frac{PD}{PE}=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的平面角以及直線與平面平行,平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用,考查空間想象能力以及計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 不能確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國(guó)慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 4個(gè) | B. | 3個(gè) | C. | 2個(gè) | D. | 1個(gè). |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{2}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 有相等的焦距,相同的焦點(diǎn) | B. | 有不同的焦距,不同的焦點(diǎn) | ||
C. | 有相等的焦距,不同的焦點(diǎn) | D. | 以上都不對(duì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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