10．梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AD}$+μ$\overrightarrow{BC}$，則λ+μ=（　　）
A．1B．-1C．0D．不能確定

分析 由AB∥CD，且$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$，所以$\overrightarrow{DC}=（μ+1）\overrightarrow{BC}+（λ-1）\overrightarrow{AD}$，由$\frac{λ-1}{λ}=\frac{μ+1}{μ}$得λ+μ．

解答 解：由已知易得：AB∥CD，
且$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$，所以$\overrightarrow{DC}=（μ+1）\overrightarrow{BC}+（λ-1）\overrightarrow{AD}$，
由$\frac{λ-1}{λ}=\frac{μ+1}{μ}$得λ+μ=0．
故選：C．

點評 本題考查了向量的三角形法則、向量的線性運算、共面向量基本定理、梯形的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知c=3，且sin（C-$\frac{π}{6}$）•cosC=$\frac{1}{4}$．
（1）求角C的大��；
（2）若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）與$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共線，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=BC，AD的延長線與BC的延長線交于點P．
（1）求證：$\frac{BC}{BP}$=$\frac{DC}{DP}$；
（2）求證：∠BDC+$\frac{1}{2}∠PDC={90°}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）=ex-x+a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（∞，-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．根據(jù)國家最新人口發(fā)展戰(zhàn)略，一對夫婦可生育兩個孩子，為了解人們對放開生育二胎政策的意向，某機構(gòu)在A城市隨機調(diào)查了100位30到40歲已婚人群，得到情況如表：
意向男女合計
生402060
不生202040
合計6040100
（Ⅰ）是否有95%以上的把握認為“生二胎與性別有關”，并說明理由（請參考所附的公式及相關數(shù)據(jù)）；
（Ⅱ）從這60名男性中按對生育二胎政策的意向采取分層抽樣，抽取6名男性，從這6名男性中隨機選取兩名，求選到的兩名都愿意生育二胎的概率．
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
 k 3.841 6.635 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若f（x）是定義在（0，+∞）的函數(shù)，且f（x）＞0．滿足2f（x）+xf′（x）＞0，則下列不等式正確的是（　　）
A．2016f（2016）＞2015f（2015）B．2016f（2016）＜2015f（2015）
C．20152f（2015）＜20162f（2016）D．20152f（2015）＞20162f（2016）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}\sqrt{{x^2}+1}，x≥0\\-ln（1-x），x＜0\end{array}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-mx有且只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍為$（{0，\frac{1}{3}}]∪[{1，+∞}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=xα，當x∈（1，+∞）時，f（x）-x＜0，則（　　）
A．0＜α＜1B．α＜1C．α＞0D．α＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在三棱錐P-ABC中，△PBC和△PAC是邊長為$\sqrt{2}$的等邊三角形，AB=2，D是AB中點．
（1）在棱PA上求一點M，使得DM∥面PBC；
（2）求證：面PAB⊥面ABC；
（3）求二面角P-BC-A的正弦值．

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