【題目】已知AB為半圓O的直徑,且AB=4,C為半圓上一點,過點C作半圓的切線CD,過A點作AD⊥CD于D,交半圓于點E,DE=1.

（Ⅰ）證明:AC平分∠BAD;

（Ⅱ）求BC的長.

【答案】（1）證明見解析（2）2

【解析】試題分析：（1）推導出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，從而AD∥OC，由此能證明AC平分∠BAD．

（2）由已知推導出BC=CE，連結(jié)CE，推導出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的長．

證明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵CD是圓的切線，∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA

故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．

解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，

連結(jié)CE，則∠DCE=∠DAC=∠OAC，

∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC

∴，

故．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣alnx++x（a≠0）
（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1）））處的切線與直線x﹣2y=0垂直，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當a∈（﹣∞，0）時，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤﹣e﹣4 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= +lg 的定義域為（ ）
A.（2，3）
B.（2，4]
C.（2，3）∪（3，4]
D.（﹣1，3）∪（3，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程和函數(shù)的極值：

（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（　�。�

A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
D.45 47 53

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a= ， 求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m，m、x∈R．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為R，求m的取值范圍；
（2）若實x1 ， x2數(shù)滿足x1＜x2 ， 且f（x1）≠f（x2），證明：方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]至少有一個實根x0∈（x1 ， x2）；
（3）設(shè)F（x）=f（x）+1﹣m﹣m2 ， 且|F（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的準線為，取過焦點且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點，過作圓心為的圓，使拋物線上其余點均在圓外，且．　

（Ⅰ）求拋物線和圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線與拋物線和圓依次交于，求的最小值．

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