8．己知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則a=（　　）
A．$\sqrt{19}$B．$\sqrt{13}$C．2D．1

分析 根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的方程可得c=2，b2=3，計(jì)算可得a2的值，結(jié)合a的范圍即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，拋物線的方程為y2=8x，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），
則其中c=2，b2=3，
則a2=c2-b2=1，
又由a＞0，即a=1，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是由拋物線的幾何性質(zhì)，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{{log}_{\frac{1}{2}}|x|，x＜0}\end{array}\right.$，若方程f（x2-x）=a有六個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（-1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）

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16．已知y=8x2，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（2，0）B．（0，2）C．$（{\frac{1}{32}，0}）$D．$（{0，\frac{1}{32}}）$

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3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，過焦點(diǎn)垂直長軸的弦長為3．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB．

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13．己知△ABC中，AB=2，AC=$\sqrt{3}$BC，則△ABC面積的最大值是$\sqrt{3}$．

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20．已知數(shù)列{an}等差數(shù)列，a10=10，其前10項(xiàng)和S10=60，則其公差d=（　�。�
A．-$\frac{2}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．-$\frac{8}{9}$D．$\frac{8}{9}$

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17．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列a10=10，其前10項(xiàng)和S10=55，則其公差d=（　�。�
A．0B．1C．C-1D．$\frac{9}{10}$

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18．設(shè)F是拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．2

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