【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)、，若其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

參考公式：若的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是、、，則該的重心的坐標(biāo)為.

A.B.，

C.，D.

【答案】A

【解析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由重心的坐標(biāo)公式求得該三角形的重心坐標(biāo)，代入歐拉線方程得一方程，求出線段的垂直平分線方程，和歐拉線方程聯(lián)立求出三角形的外心，由外心到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等得出另一方程，兩方程聯(lián)立可求出點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由重心的坐標(biāo)公式可知的重心為，

代入歐拉線方程得，整理得，①

線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，

線段的垂直平分線方程為，即，

聯(lián)立，解得，所以，的外心為，

則，整理得，②

聯(lián)立①②得或，

當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)、重合，舍去，因此，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲(chǔ)量39種，其中釩、鈦資源儲(chǔ)量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱．攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y（y值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量x（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)0≤x＜7時(shí)，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)x≥7時(shí)，．測(cè)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y＝f（x）；

（2）求該新合金材料的含量x為何值時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳．

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【題目】某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），

（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)；

（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5 人，該5 人中成績(jī)?cè)?/span>[40，50）的有幾人？

（3）在（2）中抽取的5人中，隨機(jī)選取2 人，求分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；

(2)求證：平面平面；

(3)求三棱錐的體積．

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【題目】實(shí)數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　�。�

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，是上一點(diǎn)，，且，則__________．

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【題目】已知拋物線過點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．

⑴求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

⑵為坐標(biāo)原點(diǎn).若，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ，且．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)四棱錐的體積為，且二面角為鈍角時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，求整數(shù)所有可能的值.

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