【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，試求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍．

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，1）；（2）a∈（e，+∞）

【解析】

（1）首先求得定義域?yàn)?/span>，求導(dǎo)后，通過證明恒成立可知導(dǎo)函數(shù)符號由的符號決定，從而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）將在內(nèi)有極值轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有零點(diǎn)，即有解，令，，利用導(dǎo)數(shù)可求得，從而可驗(yàn)證出時在內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到結(jié)果.

（1）由題意知，定義域?yàn)椋?/span>

當(dāng)時，

則：

令，則

當(dāng)時，；當(dāng)時，

在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增

即：對任意的，恒成立

當(dāng)時，；當(dāng)時，

的單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：

（2）若在內(nèi)有極值，則在內(nèi)有零點(diǎn)

由，得：，則

設(shè)，，則恒成立

在上單調(diào)遞減

當(dāng)時，在內(nèi)有解

設(shè)，則

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減

又， 在上有唯一解

當(dāng)時，；當(dāng)時，

當(dāng)時，在內(nèi)有唯一極值

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不存在極值

綜上所述：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)，左右焦點(diǎn)為，且橢圓C關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I）求橢圓C方程；

（II）圓D：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，R為線段AB上任一點(diǎn)，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若AB為圓D的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點(diǎn)，且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元(池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋)．

(1)寫出總造價(jià)y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

(2)求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價(jià)最低？并求最低總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)時其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知棱錐P-ABC 中.PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB=1，N為AB 上一點(diǎn)，AB=4AN，M.S分別為PB，BC的中點(diǎn).

（1）證明：CM⊥SN；

（2）求二面角M-NC-B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A是圓O：x2+y2＝16上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線，B是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l上，且滿足4|BQ|＝3|BA|．當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動時，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知直線y＝kx﹣2（k≠0）與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M′，設(shè)P（0，﹣2），證明：直線M′N過定點(diǎn)，并求△PM′N面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，AB=BC=1,PA=AD=2,點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，，直線1過且垂直于x軸，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，連接A、B、，所組成的三角形為等邊三角形。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過右焦點(diǎn)的直線m與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，試問：橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案