20．已知球O的表面積為25π，長方體的八個頂點都在球O的球面上，則這個長方體的表面積的最大值等于50．

分析 求出球半徑，設出長方體的三度，求出長方體的對角線的長就是確定直徑，推出長方體的表面積的表達式，然后求出最大值．

解答 解：∵球O的表面積為25π=4πR2，
∴球O的半徑R=2.5，
設長方體的三度為：a，b，c，球的直徑就是長方體的對角線的長，
由題意可知a2+b2+c2=52=25，長方體的表面積為：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=50；
當a=b=c時取得最大值，也就是長方體為正方體時表面積最大．
故答案為：50．

點評 本題考查長方體的外接球的知識，長方體的表面積的最大值的求法，基本不等式的應用，考查計算能力；注意利用基本不等式求最值時，正、定、等的條件的應用．

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