【題目】設函數(shù)

1)求函數(shù)上的最小值點;

2)若,求證:是函數(shù)時單調(diào)遞增的充分不必要條件.

【答案】1時,最小值點為,時,最小值點為,當時,最小值點為.(2)見解析.

【解析】

1)求出導函數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)在上單調(diào)性得最值.

2)求出數(shù)時單調(diào)遞增時的的取值范圍后可得結論.

1,由

時,遞減,時,,遞增,

,即時,遞增,的最小值點為,

,即時,的極小值點也是最小值點為,

,即時,遞減,的最小值點為

綜上,時,最小值點為,時,最小值點為,當時,最小值點為

2)由已知,

由題意上恒成立,即上恒成立,

,,

,,當時,,遞增,,∴,上遞減,

,∴時,,∴

∴:是函數(shù)時單調(diào)遞增的充分不必要條件.

練習冊系列答案
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