已知圓通過不同三點(diǎn)，且直線斜率為,
（1）試求圓的方程；
（2）若是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)，
①求證：直線恒過一定點(diǎn);
②求的最小值.
（1）（2）①詳見解析，②

試題分析：（1）求圓的方程，基本方法為待定系數(shù)法.本題已知三點(diǎn)，宜設(shè)圓的一般式. 設(shè)圓：（2）（1）證明切點(diǎn)弦恒過定點(diǎn)，關(guān)鍵將用參數(shù)表示切點(diǎn)弦方程，設(shè)，則過三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓. 設(shè)為圓①又因?yàn)閳A： ②，②-①得：，恒過定點(diǎn)（2）求的最小值，關(guān)鍵建立函數(shù)關(guān)系式.本題設(shè)角為因變量，較為方便. 設(shè)則則==，則當(dāng)時(shí)，
（1）設(shè)圓：
則，
即圓：（也可以寫成     5分
（2）（1）設(shè)，則過三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓.
設(shè)為圓  ①
又因?yàn)閳A：      ②
②-①得：，
恒過定點(diǎn)       10分
設(shè)則則

==，
則當(dāng)時(shí)，       16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，半圓的直徑的長(zhǎng)為4，點(diǎn)平分弧，過作的垂線交于，交于.
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以點(diǎn)P（-4，3）為圓心的圓與直線2x+y-5=0相切，則圓的半徑r的值是（　�。�
A．2B．
5
C．2
5
D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(　　)
A．原點(diǎn)在圓上B．原點(diǎn)在圓外
C．原點(diǎn)在圓內(nèi)D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線在點(diǎn)處的切線為，則直線上的任意點(diǎn)P與圓上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是（    ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線C：y=(a>0,b>0)與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“望點(diǎn)”,以“望點(diǎn)”為圓心,凡是與曲線C有公共點(diǎn)的圓,皆稱之為“望圓”,則當(dāng)a=1,b=1時(shí),所有的“望圓”中,面積最小的“望圓”的面積為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，P為圓C上一點(diǎn)．若存在一個(gè)定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得∠APB恒為60°，則圓M的方程為            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1，2)的圓的方程為______________．

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