20.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$).
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[$\frac{π}{8},\frac{3π}{4}$]上的最小值和最大值.

分析 (I)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
(II)函數(shù)f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$)在區(qū)間[$\frac{π}{8}$,$\frac{3π}{8}$]上為單調(diào)增函數(shù),在區(qū)間[$\frac{3π}{8}$,$\frac{3π}{4}$]上為減函數(shù),即可得出.

解答 解:(I)函數(shù)f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$).
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤$2x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z
∴$-\frac{π}{8}+kπ$≤x≤$\frac{3π}{8}$+kπ,k∈Z.
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:[$-\frac{π}{8}+kπ$,$\frac{3π}{8}$+kπ],k∈Z.
(Ⅱ)∵函數(shù)f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$)在區(qū)間[$\frac{π}{8}$,$\frac{3π}{8}$]上為單調(diào)增函數(shù),
在區(qū)間[$\frac{3π}{8}$,$\frac{3π}{4}$]上為減函數(shù),
又f($\frac{π}{8}$)=0,f($\frac{3π}{8}$)=$\sqrt{2}$,f($\frac{3π}{4}$)=$\sqrt{2}$sin($\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{4}$)=-$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$=-1.
故函數(shù)f(x)在區(qū)間[$\frac{π}{8},\frac{3π}{4}$]上的最小值為-1,最大值為$\sqrt{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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