8．P為△OAB內(nèi)一點，$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則（x，y）有可能是（　　）
A．$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$B．（1，1）C．$（{\frac{1}{5}，\frac{2}{5}}）$D．$（{-\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}}）$

分析 由題意畫出圖形，結(jié)合平面向量基本定理可知，若P為△ABC內(nèi)一點，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則0＜x+y＜1，結(jié)合選項得答案．

解答 解：如圖，
P為△OAB內(nèi)一點，連接OP，并延長交AB于Q，
則$\overrightarrow{OQ}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，且m+n=1，又$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（0＜λ＜1），
$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$=$λ（m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}）$，得x+y=λ（m+n）=λ．
∴0＜x+y＜1，
由選項可知，（x，y）有可能是（$\frac{1}{5}，\frac{2}{5}$）．
故選：C．

點評 本題考查平面向量基本定理及其意義，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{3}+2π$B．$\frac{13}{6}π$C．$\frac{7π}{3}$D．$\frac{5π}{2}$

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14．已知第一限象的點（m，n）在直線9x+y=1上，則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值為16．

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11．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）記函數(shù)f（x）有兩個零點分別為x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式1+λ＜lnx1+λlnx2恒成立，求λ的取值范圍．

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A．（-$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{5}$）B．（1，-1）C．（-1，$\frac{2}{5}$）D．（-1，1）

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20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{8}，\frac{3π}{4}$]上的最小值和最大值．

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17．已知區(qū)域D是由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+3y≥0}\end{array}$所確定的，則圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的面積等于$\frac{π}{2}$．

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18．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$）圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{12}$，0），且圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{2π}{3}$），求cos（α+$\frac{3π}{2}$）的值．

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