9．如圖，在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NC}$，則$\overrightarrow{BN}$=（　�。�
A．$\frac{3}{4}\overrightarrow b+\frac{1}{4}\overrightarrow a$B．$\frac{1}{4}\overrightarrow b+\frac{3}{4}\overrightarrow a$C．$\frac{3}{4}\overrightarrow b-\frac{1}{4}\overrightarrow a$D．$\frac{1}{4}\overrightarrow b-\frac{3}{4}\overrightarrow a$

分析 由已知條件得$\overrightarrow{AN}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$，再求出$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AB}$，則答案可求．

解答 解：∵$\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NC}$，
∴$\overrightarrow{AN}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$，
又$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$
則$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{4}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）-\overrightarrow{a}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow-\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量，考查了向量的加減運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的半焦距為c，（a，0）、（0，b）為直線l上兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$c，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$或2C．2D．2或 $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．（1）已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，求證：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$≥9；
（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求證：$\sqrt{^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知：數(shù)列{an}，{bn}中，a1=0，b1=1，且當(dāng)n∈N*時(shí)，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求最小自然數(shù)k，使得當(dāng)n≥k時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)λ∈[0，1]，不等式（2λ-3）bn≥（2λ-4）an+λ-3恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．記${\left.{\overline{{a_n}{a_{n-1}}{a_{n-2}}…{a_1}{a_0}}}\right|_m}$=a0+a1×m+…+an-1×mn-1+an×mn，其中n≤m，m、n均為正整數(shù)，ak∈{0，1，2，…，m-1}（k=0，1，2，…，n）且an≠0；
（1）計(jì)算${\left.{\overline{2016}}\right|_7}$=699；
（2）設(shè)集合A（m，n）=$\left\{{{{\left.{\left.x\right|x=\overline{{a_n}{a_{n-1}}{a_{n-2}}…{a_1}{a_0}}}\right|}_m}}\right\}$，則A（m，n）中所有元素之和為$\frac{{（{{m^{n+1}}+{m^n}-1}）（{{m^{n+1}}-{m^n}}）}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AC，BD相交于原點(diǎn)O，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）滿足$\frac{{{y_1}{y_2}}}{{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}}$=$\frac{1}{5}$．
（1）求證：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$；
（2）kAB+kBC的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ln（x2+1），g（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$+a．
（1）若f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)到直線l：2$\sqrt{2}$x+y+a+5=0的距離為1，求a的值；
（2）求方程f（x）=g（x）的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x|，（x≤1）}\\{{x}^{2}-4x+3，（x＞1）}\end{array}\right.$，若f（f（m））≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-2，2]B．[-2，2]∪[4，+∞）C．[-2，2+$\sqrt{2}$]D．[-2，2+$\sqrt{2}$]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$．
（I）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（II）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
（III）函數(shù)f（x）在（-1，0）上的單調(diào)性如何？（直接寫出答案，不要求寫證明過(guò)程）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案