Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx（x＞0），則函數(shù)f（x）（　�。�

• A． 在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)無零點(diǎn)
• B． 在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有零點(diǎn)
• C． 在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均無零點(diǎn)
• D． 在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均有零點(diǎn)

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的極值以及單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)判定定理推出選項(xiàng)．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}x-lnx（x＞0）$，
則f′（x）=$\frac{1}{3}-$$\frac{1}{x}$，令$\frac{1}{3}-\frac{1}{x}$=0可得x=3，顯然x∈（0，3）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
x∈（3，+∞）f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)．
并且f（1）=$\frac{1}{3}$，f（3）=1-ln3＜0，
函數(shù)在在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均有零點(diǎn)．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．