【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下圖所示

I請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;

為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?

2的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?

【答案】I35,0300 第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人

【解析】

試題分析:根據(jù)所給的第二組的頻率,利用頻率乘以樣本容量,得到要求的頻數(shù),再根據(jù)所給的頻數(shù),利用頻除以樣本容量,得到要求的頻率;因為在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生,而這三個小組共有60人,利用每一個小組在60人中所占的比例,乘以要抽取的人數(shù),得到結(jié)果;試驗發(fā)生包含的事件是從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有種滿足條件的事件是第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試有種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果

試題解析:I由題意知,第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為 ,

因為第3、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:

第3組: 第4組:

第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人

設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:

其中第4組的2位同學(xué)至有一位同學(xué)入選的有:

共9種所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為

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(1)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)時的中位數(shù)和平均數(shù);

(2)據(jù)此直方圖求出早高峰二環(huán)以內(nèi)的3個路段至少有兩個嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>

(3)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為35分鐘,中度擁堵為45分鐘,嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望.

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乙商場:從裝有2個白球、2個藍(lán)球和2個紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個相同顏色的球,即為中獎.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.

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項目

生產(chǎn)成本

檢驗費/次

調(diào)試費

出廠價

金額(元)

1000

100

200

3000

(Ⅰ)求每臺儀器能出廠的概率;

(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率(注:利潤出廠價生產(chǎn)成本檢驗費調(diào)試費);

(Ⅲ)假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨立,記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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