Question

11．求函數(shù)y=2cosx（sinx+cosx）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸方程．

Answer 1

分析 利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，再由降冪公式降冪，結(jié)合輔助角公式化積，則函數(shù)y=2cosx（sinx+cosx）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸方程可求．

解答 解：y=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos²x
=sin2x+cos2x+1=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+1$．
由$2x+\frac{π}{4}=kπ$，得$x=\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}$，k∈Z．
∴函數(shù)y=2cosx（sinx+cosx）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心（$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}，1$）（k∈Z）；
由$2x+\frac{π}{4}=\frac{π}{2}+kπ$，得x=$\frac{π}{8}+\frac{kπ}{2}$，k∈Z．
∴函數(shù)y=2cosx（sinx+cosx）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=$\frac{π}{8}+\frac{kπ}{2}$，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．