【題目】已知函數(shù)f(x)= ,點(diǎn)A、B是函數(shù)f(x)圖象上不同兩點(diǎn),則∠AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是( )
A.(0, )
B.(0, ]
C.(0, )
D.(0, ]
【答案】A
【解析】解:當(dāng)x≤0時,由y= 得y2﹣9x2=1,(x≤0),此時對應(yīng)的曲線為雙曲線,雙曲線的漸近線為y=﹣3x,此時漸近線的斜率k1=﹣3, 當(dāng)x>0時,f(x)=1+xex﹣1 , 當(dāng)過原點(diǎn)的直線和f(x)相切時,設(shè)切點(diǎn)為(a,1+aea﹣1),
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=ex﹣1+xex﹣1=(x+1)ex﹣1 ,
則切線斜率k2=f′(a)=(a+1)ea﹣1 ,
則對應(yīng)的切線方程為y﹣(1+aea﹣1)=(1+a)ea﹣1(x﹣a),
即y=(1+a)ea﹣1(x﹣a)+1+aea﹣1 ,
當(dāng)x=0,y=0時,(1+a)ea﹣1(﹣a)+1+aea﹣1=0,
即a2ea﹣1+aea﹣1=1+aea﹣1 ,
即a2ea﹣1=1,得a=1,此時切線斜率k2=2,
則切線和y=﹣3x的夾角為θ,
則tanθ=| |= ,則θ= ,
故∠AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是(0, ),
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,△BCD為正三角形,AD=AB=2, ,AC與BD中心O點(diǎn),將△ACD沿邊AC折起,使D點(diǎn)至P點(diǎn),已知PO與平面ABCD所成的角為60°.
(1)求證:平面PAC⊥平面PDB;
(2)求已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知對任意的x∈R,3a(sinx+cosx)+2bsin2x≤3(a,b∈R)恒成立,則當(dāng)a+b取得最小值時,a的值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個總體分為A,B兩層,其個體數(shù)之比為5:1,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為12的樣本,已知B層中甲、乙都被抽到的概率為 ,則總體中的個數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρ2﹣ρ2cos2θ=12.若曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上,且直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).
(1)求m的值并寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=2an﹣n.
(Ⅰ)證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)記bn= + ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某工廠和兩車間工人掌握某技術(shù)情況,現(xiàn)從這兩車間工人中分別抽查名和名工人,經(jīng)測試,將這名工人的測試成績編成的莖葉圖。若成績在以上(包括)定義為“良好”,成績在以下定義為“合格”。已知車間工人的成績的平均數(shù)為,車間工人的成績的中位數(shù)為.
(1)求,的值;
(2)求車間工人的成績的方差;
(3)在這名工人中,用分層抽樣的方法從 “良好”和“及格”中抽取人,再從這人中選人,求至少有一人為“良好”的概率。
(參考公式:方差)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線與直線交于兩點(diǎn),
(Ⅰ)當(dāng)時,求在點(diǎn)和處的切線方程;
(Ⅱ)若軸上存在點(diǎn),當(dāng)變動時,總有,試求出坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表:
主食 蔬菜 | 主食 肉類 | 總計 | |
50歲以下 | |||
50歲以上 | |||
總計 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”?并寫出簡要分析.
附參考公式:
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