Question

16．關(guān)于函數(shù)f （x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），（x∈R）有下列命題：
①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
②y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱(chēng)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-$\frac{5π}{12}$對(duì)稱(chēng)；
其中正確的序號(hào)為③．

Answer 1

分析 ①，y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
②，∵y=f（-$\frac{π}{6}$）=0．∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱(chēng)，；
③，y=f（-$\frac{5π}{12}$）=-4為最小值∴f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-$\frac{5π}{12}$對(duì)稱(chēng)；

解答 解：對(duì)于①，y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)，故錯(cuò)；
對(duì)于②，∵y=f（-$\frac{π}{6}$）=0．∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)；
對(duì)于③，y=f（-$\frac{5π}{12}$）=-4為最小值∴f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-$\frac{5π}{12}$對(duì)稱(chēng)，正確；
故答案為：③

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到三角函數(shù)的知識(shí)，屬于中檔題．