1．如圖所示，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積是（　�。�
A．$\frac{49}{9}π$B．$\frac{{28\sqrt{21}}}{27}π$C．$\frac{28}{3}π$D．$\frac{{28\sqrt{7}}}{9}π$

分析 由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，根據(jù)三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的體積．

解答 解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，
三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，
r=$\sqrt{（\frac{2}{3}×\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{\frac{7}{3}}$，球的體積$\frac{4}{3}$πr3=$\frac{28\sqrt{21}}{27}$π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求三棱柱的外接球的體積，利用棱柱的幾何特征求外接球的半徑是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．曲線y=$\frac{1}{3}$x3-2在點(diǎn)（1，-$\frac{5}{3}$）處切線的斜率是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．1C．-1D．-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex+$\frac{{x}^{2}}{2}$+ln（x+m）+n在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為（e+1）x-ey+3e=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax+3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，bcos2$\frac{A}{2}$+acos2$\frac{B}{2}$=$\frac{3}{2}$c．
（1）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（2）若C=$\frac{π}{3}$，△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．關(guān)于函數(shù)f （x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），（x∈R）有下列命題：
①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
②y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱(chēng)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{5π}{12}$對(duì)稱(chēng)；
其中正確的序號(hào)為③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知f（x）=|x+1|+|x-2|
（Ⅰ）已知關(guān)于x的不等式f（x）＜2a-1有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2-2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好分別是橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程是$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．將函數(shù)g（x）=sinx的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），最后把得到的函數(shù)圖象向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=f（x）（$x∈[-\frac{π}{8}，\frac{7π}{8}]$）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案